Étant donné que les chimistes traitent souvent des mesures à la fois très petites (comme la taille d’un atome) et très grandes (comme le nombre d’atomes), il est souvent nécessaire de convertir des unités de mesure métriques. Par exemple, une masse mesurée en grammes peut être plus pratique à utiliser si elle est exprimée en mg (10 –3 × g). La conversion entre unités métriques est un exercice d’analyse unitaire (également appelée analyse dimensionnelle). L’analyse unitaire est une forme de raisonnement proportionnel où une mesure donnée peut être multipliée par une proportion ou un rapport connu pour donner un résultat ayant une unité ou une dimension différente. Par exemple, si vous avez un échantillon d’une substance d’une masse de 0,0034 gramme et que vous souhaitez exprimer cette masse en mg, vous pouvez utiliser l’analyse unitaire suivante :
La quantité donnée dans cet exemple est la masse de 0,0034 gramme. La quantité que vous souhaitez trouver est la masse en mg, et la proportion ou le rapport connu est donné par la définition du préfixe métrique, c’est-à-dire qu’un mg est égal à 10 -3 grammes. En exprimant cela sous forme de proportion ou de rapport, vous pourriez dire qu’il y a un mg pour 10 -3 grammes, ou :
En regardant cette expression, le numérateur, 1 mg, équivaut à dire 1 × 10 –3 g, ce qui est identique à la valeur du dénominateur. Ce rapport a donc une valeur numérique de un (tout ce qui est divisé par lui-même vaut un, par définition). Algébriquement, nous savons que nous sommes autorisés à multiplier n’importe quel nombre par un et que ce nombre restera inchangé. Cependant, si le nombre a des unités et que nous le multiplions par un rapport contenant des unités, les unités du nombre seront multipliées et divisées par les unités du rapport, donnant le nombre d’origine (rappelez-vous que vous multipliez par un) mais avec des valeurs différentes. unités. Dans le cas présent, si l’on multiplie le donné par le rapport connu, l’unité « g » s’annulera, laissant « mg » comme seule unité restante. Le nombre initial en grammes a donc été converti en milligrammes, l’unité que vous souhaitiez retrouver.
La méthode que nous avons utilisée pour résoudre ce problème peut être généralisée comme suit : étant donné × rapport connu = trouver . Le donné est une quantité numérique (avec ses unités), le rapport connu est basé sur les préfixes métriques et est configuré de telle sorte que les unités du dénominateur du rapport correspondent aux unités de donné et que les unités du numérateur correspondent à celles de la recherche. . Lorsque ceux-ci seront multipliés, le nombre donné aura désormais les unités de recherche. Dans le rapport utilisé dans l’exemple, « g » (les unités de donné) apparaissent au dénominateur et « mg » (les unités de trouvaille) apparaissent au numérateur.
À titre d’exemple d’un cas où les unités du rapport connu doivent être inversées, si vous vouliez convertir 1,3 × 10 7 µg en grammes, la donnée serait 1,3 × 10 7 µg, la valeur trouvée serait des grammes et le rapport connu serait basé sur la définition de µg comme un µg pour 10 -6 grammes. Ce rapport doit être exprimé dans la solution avec µg (l’unité de donnée) au dénominateur et g (l’unité de la valeur trouvée) au numérateur.
Notez qu’au lieu de « un µg pour 10 -6 grammes », nous devons inverser le rapport connu et l’indiquer soit « 10 -6 grammes pour 1 µg » afin que les unités données (µg) s’annulent. Nous pouvons faire cette inversion car le rapport a toujours une valeur numérique de un. Des ratios simples comme ceux-ci peuvent également être utilisés pour convertir les mesures anglaises en leurs équivalents métriques. Le rapport entre les pouces et les mètres est de (⁰. ⁰ ² ⁵ ⁴ ᵐ/1 inch).
Récapitulatif :
| Concept | Description | Exemple |
| Conversions entre unités métriques | Les chimistes doivent souvent convertir entre différentes unités de mesure métriques pour des mesures très petites (comme la taille d’un atome) et très grandes (comme le nombre d’atomes). | – |
| Analyse dimensionnelle (ou analyse d’unités) | Méthode de raisonnement proportionnel où une mesure donnée peut être multipliée par un rapport connu pour obtenir un résultat avec une unité différente. | – |
| Exemple de conversion (g à mg) | Si vous avez une masse de 0.0034 grammes et souhaitez l’exprimer en milligrammes (mg), vous utilisez le rapport de conversion : 1 mg = 10^-3 g. | – Masse donnée : 0.0034 g<br>- Masse recherchée : mg<br>- Rapport connu : 1 mg / 10^-3 g |
| Application du rapport | En multipliant la quantité donnée par le rapport connu, l’unité “g” se simplifie, laissant “mg” comme seule unité restante. | 0.0034 g * (1 mg / 10^-3 g) = 3.4 mg |
| Formule généralisée | La méthode utilisée peut être généralisée : donné × rapport connu = recherché. | – Donné : quantité numérique avec unité<br>- Rapport connu : basé sur les préfixes métriques, ajusté pour que l’unité dans le dénominateur du rapport corresponde à l’unité donnée et que l’unité dans le numérateur corresponde à celle recherchée. |
| Conversion avec inversion des unités | Pour convertir 1.3 × 10^7 µg en grammes, le rapport doit être inversé pour que les unités correspondent. | – Masse donnée : 1.3 × 10^7 µg<br>- Masse recherchée : grammes<br>- Rapport connu (inversé) : 10^-6 g / 1 µg |
| Application du rapport inversé | Multiplier la masse donnée par le rapport inversé pour simplifier les unités. | 1.3 × 10^7 µg * (10^-6 g / 1 µg) = 13 g |
Since chemists often deal with measurements that are both very small (such as the size of an atom) and very large (such as the number of atoms), it is often necessary to convert metric units of measurement. For example, a mass measured in grams may be more convenient to use if expressed in mg (10 -3 × g). Conversion between metric units is an exercise in unit analysis (also known as dimensional analysis). Unit analysis is a form of proportional reasoning where a given measurement can be multiplied by a known proportion or ratio to give a result with a different unit or dimension. For example, if you have a sample of a substance with a mass of 0.0034 grams and you wish to express this mass in mg, you can use the following unit analysis:
The quantity given in this example is the mass of 0.0034 grams. The quantity you wish to find is the mass in mg, and the known proportion or ratio is given by the definition of the metric prefix, i.e. one mg equals 10 -3 grams. Expressing this as a proportion or ratio, you could say that there is one mg for 10 -3 grams, or :
Looking at this expression, the numerator, 1 mg, is equivalent to saying 1 × 10 -3 g, which is identical to the value of the denominator. This ratio therefore has a numerical value of one (anything divided by itself is worth one, by definition). Algebraically, we know that we are allowed to multiply any number by one, and that this number will remain unchanged. However, if the number has units and we multiply it by a ratio containing units, the units of the number will be multiplied and divided by the units of the ratio, giving the original number (remember you’re multiplying by one) but with different values. units. In this case, if we multiply the given by the known ratio, the unit “g” will cancel out, leaving “mg” as the only remaining unit. The initial number in grams has therefore been converted into milligrams, the unit you were looking for.
The method we used to solve this problem can be generalized as follows: given × known ratio = find. Given is a numerical quantity (with its units), known ratio is based on metric prefixes and is configured so that the units in the denominator of the ratio correspond to the units of given and the units in the numerator correspond to those of find . When these are multiplied, the given number will now have the search units. In the ratio used in the example, “g” (units of given) appear in the denominator and “mg” (units of found) appear in the numerator.
As an example of a case where the units of the known ratio must be reversed, if you wanted to convert 1.3 × 10 7 µg to grams, the given would be 1.3 × 10 7 µg, the found value would be grams and the known ratio would be based on the definition of µg as one µg for 10 -6 grams. This ratio should be expressed in the solution with µg (the unit of data) in the denominator and g (the unit of the value found) in the numerator.
Note that instead of “one µg for 10 -6 grams”, we need to invert the known ratio to “10 -6 grams for 1 µg”, so that the given units (µg) cancel each other out. We can do this because the ratio always has a numerical value of one. Simple ratios like these can also be used to convert English measurements into their metric equivalents. The ratio between inches and meters is (⁰. ⁰ ² ⁵ ⁴ ᵐ/1 inch).
Summary:
| Concept | Description | Example |
|---|
| Conversions between metric units | Chemists often need to convert between different metric units for very small measurements (like the size of an atom) and very large ones (like the number of atoms). | – |
| Dimensional analysis (or unit analysis) | A proportional reasoning method where a given measurement can be multiplied by a known ratio to obtain a result with a different unit. | – |
| Example of conversion (g to mg) | If you have a mass of 0.0034 grams and want to express it in milligrams (mg), you use the conversion ratio: 1 mg = 10^-3 g. | – Given mass: 0.0034 g – Desired mass: mg – Known ratio: 1 mg / 10^-3 g |
| Applying the ratio | By multiplying the given amount by the known ratio, the unit “g” simplifies, leaving “mg” as the remaining unit. | 0.0034 g * (1 mg / 10^-3 g) = 3.4 mg |
| Generalized formula | The method used can be generalized: given × known ratio = desired. | – Given: numerical quantity with a unit – Known ratio: based on metric prefixes, adjusted so that the denominator matches the given unit and the numerator matches the desired unit. |
| Conversion with unit inversion | To convert 1.3 × 10^7 µg to grams, the ratio must be inverted so that the units match. | – Given mass: 1.3 × 10^7 µg – Desired mass: grams – Known ratio (inverted): 10^-6 g / 1 µg |
| Applying the inverted ratio | Multiply the given mass by the inverted ratio to simplify the units. | 1.3 × 10^7 µg * (10^-6 g / 1 µg) = 13 g |
| Conversions between measurement systems | Simple ratios can also be used to convert English measurements to their metric equivalents. | – Inch/meter ratio: 1 inch = 0.0254 m |