Le travail expérimental dans les laboratoires scientifiques implique généralement des mesures. Chaque fois que nous effectuons une mesure, nous nous efforçons toujours de rendre notre valeur aussi précise que possible.
La distance est de plus de 50 mm, le dernier chiffre indiqué avant la deuxième flèche. En regardant attentivement, on constate que la deuxième flèche se trouve à peu près à mi-chemin entre la quatrième et la cinquième division suivant le repère de 50 mm. La mesure est donc supérieure à 54 mm et inférieure à 55 mm, soit environ 54,5 mm. Le dernier chiffre de notre mesure est estimé, mais les deux premiers chiffres sont exacts. Dans toute mesure, comme celle-ci, le dernier chiffre que vous indiquez est toujours un chiffre estimé. Si nous devions dire que la mesure était de 54 mm, ce serait incorrect, car nous savons qu’elle est plus grande. Si nous disions que la mesure est de 54,5567 mm, ce serait absurde, car notre échelle ne présente pas ce degré de précision. Dans une mesure scientifique, le chiffre estimé est appelé le chiffre le moins significatif, et le nombre total de chiffres exacts plus le chiffre estimé est appelé le nombre de chiffres significatifs de la mesure. Ainsi, la mesure de la figure, 54,5, comporte trois chiffres significatifs (3 FS). En respectant cette règle, nous pouvons regarder n’importe quelle valeur mesurée et connaître immédiatement la précision de la mesure effectuée. Afin d’interpréter correctement le nombre de chiffres significatifs d’une mesure, nous devons savoir comment interpréter les mesures contenant des zéros. Par exemple, un objet a une masse de 602 mg. Le dernier chiffre (le 2) est estimé et les deux premiers chiffres sont exacts. La mesure est donc précise à trois chiffres significatifs près. Nous pourrions également exprimer cette mesure en grammes en utilisant le rapport de conversion métrique , ce qui donnerait une mesure de 0,00602 g. Nous avons maintenant trois chiffres supplémentaires dans notre nombre (appelés zéros initiaux), mais notre nombre est-il plus précis ? Non ; dans une mesure, les zéros initiaux (les zéros qui apparaissent avant le nombre) ne sont jamais significatifs.
Prenons une autre mesure : on nous dit qu’une distance est de 1700 m. La première chose à remarquer est que ce nombre n’a pas de virgule décimale. Cela signifie que le chiffre estimé dans ce nombre est le 7, et que ce nombre n’a que deux chiffres significatifs. Les deux derniers zéros de cette mesure sont appelés zéros de fin ; dans les nombres sans virgule, les zéros de fin ne sont jamais significatifs. Si, par contre, la distance était indiquée comme étant de 1700,00 m, la présence de la virgule signifierait que le dernier zéro est le chiffre estimé (les zéros peuvent également être estimés) et que ce nombre aurait six chiffres significatifs. En règle générale, dans un nombre contenant une virgule, les zéros de fin sont toujours significatifs. Ces règles simples d’interprétation des zéros dans les mesures sont rassemblées ci-dessous :
Règles de traitement des zéros lors de l’interprétation des chiffres significatifs
Dans les nombres à virgule :
-les zéros de tête ne sont jamais significatifs
-les zéros de fin sont toujours significatifs
Dans les nombres sans virgule
-les zéros de fin ne sont jamais significatifs
Dans tous les nombres
-les zéros qui apparaissent entre des chiffres non nuls sont toujours significatifs
Application de ces règles à quelques exemples :
- 117,880 m contient six chiffres significatifs ; le nombre a un point décimal, donc le zéro final est significatif.
- 0,002240 g contient quatre chiffres significatifs ; le nombre a un point décimal, donc le zéro final est significatif, mais les zéros non significatifs ne le sont pas.
- 1 000 100 contient cinq chiffres significatifs ; le nombre n’a pas de point décimal, donc les zéros à droite ne sont pas significatifs. Les zéros entre le premier et le cinquième chiffre sont cependant significatifs.
- 6,022 × 10 23 contient quatre chiffres significatifs. En notation scientifique, tous les chiffres significatifs d’une mesure sont indiqués avant l’exposant. (N’oubliez pas cela lorsque vous convertissez des mesures en notation scientifique.)
Recapitulatif :
Concept | Description | Exemple |
Exactitude des mesures | En laboratoire, les mesures doivent être aussi précises que possible. | – |
Chiffres significatifs | Le dernier chiffre d’une mesure est toujours estimé, tandis que les autres chiffres sont exacts. Le nombre total de chiffres exacts plus le chiffre estimé est appelé nombre de chiffres significatifs (CS). | Mesure : 54.5 mm<br>3 CS : 54 et 5 (estimé) |
Digit significatif le moins important | Dans toute mesure, le dernier chiffre est appelé le chiffre significatif le moins important. | – |
Zéros dans les mesures | Les zéros peuvent ou non être significatifs selon leur position dans le nombre. | – |
Zéros de tête (leading zeros) | Dans les nombres avec une virgule décimale, les zéros de tête ne sont jamais significatifs. | 0.00602 g : 3 CS (602) |
Zéros de queue (trailing zeros) | Dans les nombres sans virgule décimale, les zéros de queue ne sont jamais significatifs. | 1700 m : 2 CS (17) |
Zéros de queue (trailing zeros) avec virgule décimale | Dans les nombres avec une virgule décimale, les zéros de queue sont toujours significatifs. | 1700.00 m : 6 CS |
Zéros entre les chiffres non nuls | Les zéros entre des chiffres non nuls sont toujours significatifs. | 1,000,100 : 5 CS (1, 1, et les 3 zéros intermédiaires) |
Notation scientifique | En notation scientifique, tous les chiffres significatifs apparaissent avant l’exposant. | 6.022 × 10^23 : 4 CS (6, 0, 2, 2) |
Règles pour interpréter les zéros dans les chiffres significatifs
Type de nombre | Position des zéros | Significatif ou non |
Nombre avec une virgule décimale | Zéros de tête (leading zeros) | Jamais significatifs |
Nombre avec une virgule décimale | Zéros de queue (trailing zeros) | Toujours significatifs |
Nombre sans virgule décimale | Zéros de queue (trailing zeros) | Jamais significatifs |
Tous les nombres | Zéros entre chiffres non nuls | Toujours significatifs |
Exemples d’application des règles
Mesure | Nombre de chiffres significatifs | Explication |
117.880 m | 6 CS | Virgule décimale, zéros de queue significatifs |
0.002240 g | 4 CS | Virgule décimale, zéros de queue significatifs, zéros de tête non significatifs |
1,000,100 | 5 CS | Pas de virgule décimale, zéros de queue non significatifs, zéros intermédiaires significatifs |
6.022 × 10^23 | 4 CS | Notation scientifique, tous les chiffres avant l’exposant sont significatifs |
Experimental work in scientific laboratories usually involves measurements. Whenever we make a measurement, we always strive to make our value as accurate as possible.
The distance is over 50 mm, the last figure before the second arrow. If you look closely, you’ll see that the second arrow is about halfway between the fourth and fifth divisions following the 50 mm mark. The measurement is therefore greater than 54 mm and less than 55 mm, i.e. approximately 54.5 mm. The last figure in our measurement is estimated, but the first two figures are exact. In any measurement, like this one, the last figure you enter is always an estimated figure. If we were to say the measurement was 54 mm, it would be incorrect, because we know it’s larger. If we were to say that the measurement was 54.5567 mm, that would be absurd, because our scale doesn’t have that degree of precision. In a scientific measurement, the estimated figure is called the least significant figure, and the total number of exact figures plus the estimated figure is called the number of significant figures in the measurement. Thus, the measurement on the figure, 54.5, has three significant figures (3 SF). By following this rule, we can look at any measured value and immediately know the accuracy of the measurement made. To correctly interpret the number of significant figures in a measurement, we need to know how to interpret measurements containing zeros. For example, an object has a mass of 602 mg. The last digit (2) is estimated and the first two digits are exact. The measurement is therefore accurate to three significant digits. We could also express this measurement in grams using the metric conversion ratio, which would give a measurement of 0.00602 g. We now have three extra digits in our number (called leading zeros), but is our number any more accurate? No; in a measurement, the leading zeros (the zeros that appear before the number) are never significant.
Let’s take another measurement: we’re told that a distance is 1700m. The first thing to notice is that this number has no decimal point. This means that the estimated digit in this number is 7, and that this number has only two significant digits. The last two zeros in this measurement are called trailing zeros; in numbers without decimal points, trailing zeros are never significant. If, on the other hand, the distance were indicated as 1700.00 m, the presence of the decimal point would mean that the last zero is the estimated figure (zeros can also be estimated) and that this number would have six significant digits. As a general rule, in a number containing a comma, the trailing zeros are always significant. These simple rules for interpreting zeros in measurements are summarized below:
Rules for handling zeros when interpreting significant figures
In decimal numbers :
-leading zeros are never significant
-trailing zeros are always significant
In numbers without decimal point
-trailing zeros are never significant
In all numbers
zeros appearing between non-zero digits are always significant
Apply these rules to a few examples:
- 117.880 m contains six significant digits; the number has a decimal point, so the trailing zero is significant.
- 0.002240 g contains four significant figures; the number has a decimal point, so the final zero is significant, but the non-significant zeros are not.
- 1,000,100 contains five significant digits; the number has no decimal point, so the zeros on the right are not significant. However, the zeros between the first and fifth digits are significant.
- 6.022 × 10 23 contains four significant digits. In scientific notation, all significant digits of a measurement are shown before the exponent. (Remember this when converting measurements to scientific notation).
- Summary :
Concept Description Example Accuracy of measurements In the laboratory, measurements must be as precise as possible. – Significant figures The last digit of a measurement is always estimated, while the other digits are exact. The total number of exact digits plus the estimated digit is called the number of significant figures (SF). – Measurement: 54.5 mm
3 SF: 54 and 5 (estimated)Least significant digit In any measurement, the last digit is called the least significant digit. – Zeros in measurements Zeros may or may not be significant depending on their position in the number. – Leading zeros In numbers with a decimal point, leading zeros are never significant. – 0.00602 g: 3 SF (602) Trailing zeros without a decimal point In numbers without a decimal point, trailing zeros are never significant. – 1700 m: 2 SF (17) Trailing zeros with a decimal point In numbers with a decimal point, trailing zeros are always significant. – 1700.00 m: 6 SF Zeros between non-zero digits Zeros between non-zero digits are always significant. – 1,000,100: 5 SF (1, 1, and the 3 intermediate zeros) Scientific notation In scientific notation, all significant digits appear before the exponent. – 6.022 × 10^23: 4 SF (6, 0, 2, 2) Rules for interpreting zeros in significant figures:
Number type Zero position Significant or not Number with a decimal point Leading zeros Never significant Number with a decimal point Trailing zeros Always significant Number without a decimal point Trailing zeros Never significant All numbers Zeros between non-zero digits Always significant Examples of applying the rules:
Measurement Number of significant figures Explanation 117.880 m 6 SF Decimal point, trailing zeros significant 0.002240 g 4 SF Decimal point, trailing zeros significant, leading zeros not significant 1,000,100 5 SF No decimal point, trailing zeros not significant, intermediate zeros significant 6.022 × 10^23 4 SF Scientific notation, all digits before the exponent are significant